Slik beregner du vinkel og linjær avstand

 

Linear Motion

1.

Tegn et diagram der banen til et objekt er fra (x, 0) til (x, y).

< p> 2.

Beregn den lineære avstanden som krysses av banen som bare x.

3.

Beregn vinkelavstanden som forskjellen i innledende og endelige vinkel. Den innledende vinkelen er null. Den endelige vinkelen er funnet fra tan u0026 # x3B8; = y / x. Derfor er vinkelavstanden like u0026 # x3B8; = arctan (y / x).

Rotasjonsbevegelse

1.

Tegn et diagram der banen er (r, u0026 # x3B8;) = (x, x). Så ved u0026 # x3B8; = u0026 # x3C0; er banen u0026 # x3C0; vekk fra opprinnelsen. Det er klart at vinkelavstanden er u0026 # x3C0; radianer, siden en halv revolusjon ble utført.

2.

Bestem lineær avstand mellom de to punktene (0,0) og (u0026 # x3C0;, u0026 # x3C0; ). Det er klart at avstanden er, da den er den samme som å finne avstanden i xy-planet mellom (0,0) og (- u0026 # x3C0; 0).

3.

Bestem buelengden som er slått ut av stien som følger. Først merk at når stien feier ut en differensialvinkel d u0026 # x3B8;, endrer radiusen dr.

Merk at jo mindre dr er, jo nærmere stien sporer ut hypotenusen til en riktig trekant av høyden dr og base rd u0026 # x3B8; Pythagorasetningen gir da lengden på hypotenusen til å være «r ^ 2 d u0026 # x3B8 ; ^ 2 + dr ^ 2]. Dra d u0026 # x3B8; ^ 2 ut fra under radikalen for å få d u0026 # x3B8; u0026 # x221A; [r ^ 2 + (dr / d u0026 # x3B8;) ^ 2. og er like, da dr / d u0026 # x3B8; = 1. Så integrerer sti-lengdeforskjellen med hensyn til '# 0' for å integrere u0026 # x222B; d u0026 # x3B8 ; u0026 # x221A; [u0026 # x3B8; ^ 2 +1].

Løsningen til denne ligningen finner du i integrerte tabeller. Det er litt lang. Buenlengden viser seg å være (u0026 # x3C0; / 2) u0026 # x221A; [(u0026 # x3C0; / 2) ^ 2 +1] + 0,5 ln (u0026 # x3C0; + u0026 # x221A; # x3C0;)). Dette kommer ut til omtrent 3,72, hvilket gir mening siden omkretsen av en radiuskrets u0026 # x3C0; er 2 u0026 # x3C0; ^ 2. Klipp dette i halv for å få halvcirkelen. Deretter regner du med den lille buelengden fra u0026 # x3B8; = 0 til u0026 # x3C0; / 2 og 3.72 ser ut som et rimelig svar.

Vinkelavstanden rundt en sirkel er antall radianer rundt sirkelen som objektet går. Det er 2 u0026 # x3C0; radianer i en revolusjon rundt en sirkel, så tre omdreininger er en vinkelavstand på 6 u0026 # x3C0; radianer. Hvis bevegelsen er rettlinjet, er det vanskelig å bestemme vinkelavstanden. Hvis bevegelsen er krøllet, er vinkelavstanden lettere å bestemme.