Hvordan beregne vektorer

 

Tillegg og subtraksjon

1.

Legg to vektorer billedlig ved å plassere hodet på en på enden av halen på den andre. Opprettholde deres opprinnelige retninger når du gjør dette.

2.

Tegn en tredje vektor fra den frie halen av den første vektoren til det frie hodet til den andre vektoren. Denne tredje vektoren er summen av de to første.

3.

Kvantifiser denne prosedyren ved å legge til de to vektorene 'komponentene, hvis du representerer vektorer i kartesiske koordinater. , hvis en vektor har lengde 1 og peker i horisontal retning, kan du representere komponentene som (1,0). Hvis den andre vektoren har lengde 1 og peker i vertikal retning, kan du representere den som (0,1) . Deretter legges de to vektorer komponentvis til (1,1).

4.

Behandl negativet av en vektor som den samme vektoren, men peker motsatt. Deretter trekker du vektoren (1,3) fra vektoren (2,4) for å få (2-1,4-3) eller (1, 1). Dette er selvfølgelig også summen av (-1, -3) og (2,4).

Korsprodukt

1.

< p> Bestem kryssproduktet av to vektorer A og B i tredimensjonalt rom hvis du kjenner deres koordinater ved å sette opp en matrise av komponentene.

For eksempel le, hvis A = (1,2,3) og B = (3,2,1), sett deretter matrisen på som følger (understreker er gitt bare for å opprettholde avstand):
i\_\_j\_k
1\_2\_3
3\_2\_1
Her er bokstavene enhetsvektorer, en enhet lang, i retning av x-, y- og z-aksen.

2.

Kopier matrisen igjen, til høyre.
i\_\_j\_k\_i\_\_j\_k
1\_2\_3\_1\_2\_3
3\_2\_1\_3\_2\_1

3.

Multipliser elementer i samme diagonal i begge retninger. Legg dem i en retning og de i den andre retningen. Med andre ord, oppsummer ix2x1 + jx3x3 + kx1x2 = 2i + 9j + 2k. Oppsummer deretter kx2x3 + ix3x2 + jx1x1 = 6k + 6i + j. Trekk den sistnevnte summen fra den tidligere for å få (2i + 9j + 2k) - (6k + 6i + j) = -4i-4k + 8j. Denne nye vektoren er kryssproduktet av A og B, og kan også skrives (-4, -4,8).

4.

Finn størrelsen på kryssproduktet ved å bruke pythagorasetningen. For eksempel er størrelsen på (-4, -4,8) Δ = [+ - 4) ^ 2 + (- 4) ^ 2 + (8) ^ 2] = u0026 # x221A; 96 = 9,80.

Tips og advarsler

  • AxB og BxA er forskjellige kryssprodukter. De returnerer vektorer i motsatte retninger.
  • Vektorer er piler med to kvaliteter: retning og lengde. Fysikere definerer ulike manipulasjoner for å gjøre dem nyttige for å representere krefter, magnetfelt, væskebevegelse og andre fenomener. Noen av manipulasjonene, eller operasjonene, er enkle, mens andre krever kalkulator. Korsproduktet er for eksempel definert som en tredje vektor vinkelrett på de to første, med lengde lik produktet av de to første vektorene 'lengder ganger sinusens vinkel. Korsproduktoperasjonen er viktig for å forklare, for eksempel , forholdet mellom elektriske og magnetiske felt.