Slik beregner du sannsynligheten for defekte lyspærer

 

Finite Population

1.

Tegn to lyspærer fra en pool på 1000. Anta at 0,5\% av bassenget er defekt, og at du vil beregne sannsynligheten for at hverken pære du tegnet er defekt.

2.

Beregn sannsynligheten for at den første pære tegnet er ikke defekt. Det er 995/1000.

3.

Beregn sannsynligheten for at den andre pæren ikke er defekt. Det er 994/999, siden det bare er 999 pærer igjen i bassenget. I tillegg er de fem defekte pærene fortsatt i bassenget, slik at antallet funksjonelle pærer du tegner er 994.

4. Multiply de to sannsynlighetene, siden du tar de to tegningene som en enkelt hendelse. Resultatet er (995x994) / (1000x999) = 0.990020. Her blir svaret avrundet til nærmeste seks desimaler, for å gjøre et punkt senere når tegnet fra en uendelig befolkning.

Uendelig populasjon

1.

Gjenta problemet ovenfor, tegne fra et uendelig basseng med en 0,5\% defekt frekvens. Den første sannsynligheten kommer ut det samme: 0.995.

2.

Beregn sannsynligheten for at den andre pæren ikke er defekt. Det er igjen 0.995, siden uendeligen forhindrer at 0,5\% vil gå opp ved å ta ut et begrenset antall pærer.

3.

Multipliser de to sannsynlighetene sammen igjen for å få nøyaktig 0,990025. Tallet er høyere enn for den endelige befolkningsproblemet fordi 0,5\% ikke ble økt i det andre problemet ved å trekke ut en funksjonell pære fra bassenget.

Et vanlig problem som presenteres i innledende sannsynlighetsklasser gjelder å tegne lyspærer tilfeldig fra et basseng hvor en kjent andel er defekt. Selv om graden av defekter er kjent, hvilke som er defekte, er ikke kjent. Bassenget kan være enten endelig eller uendelig; beregningene er forskjellige i de to tilfellene, skjønt.