Hvordan beregne fire sifre eksponenter

 

1.

Angi nummeret du vil beregne lik det ukjente 'x.'

For eksempel, anta at du vil skrive 5 ^ 4567 i desimalform. Sett opp ligningen 5 ^ 4567 = x.

2.

Ta loggen (base 10) på begge sider. Ikke ta den naturlige loggen, siden da vil du ende opp med 'e' hevet til en stor 3-siffret eksponent, og sette deg ganske mye tilbake der du startet.

Fortsetter med ovenstående Eksempel, du får logg (5 ^ 4567) = log x.

3.

Bruk egenskapen til logger (se Ressurser) for å slå eksponenten til en koeffisient. < br />
Fortsetter med eksempelet ovenfor, får du 4567 * logg (5) = log x, hvor stjernen * refererer til multiplikasjon.

4.

Løs for loggen og multipliser ut den ikke-variable siden av ligningen.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, får du 4567 * 0.69897 = 3.191.196 (omtrentlig). Så 3,191.196 = log x.

5.

Gjør den ikke-variable siden av ligningen din summen av heltallet og delingsdelen. Gjør begge sider av ligningens eksponenter til 10.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, får du 10 ^ 3,191 * 10 ^ 0,196 = x.

6.

Løs for produktet med fraksjonal eksponenten ved hjelp av en kalkulator.

Fortsatt med h eksempelet ovenfor, blir 10 ^ 0,196 1,57. Så sluttresultatet er 1,57x10 ^ 3,191, med tre signifikante tall.

Tips og advarsler

  • Kjør gjennom flere desimaler i trinn 4 for å øke antall betydelige tall i ditt endelige resultat.
  • Det kan virke rimelig å prøve å finjustere beregningen av b ^ n (b base, n eksponenten) videre gjennom prøve og feil i Excel ved å variere x i ligningen n * log b - log x for å gjøre det så nær null som mulig; Excel forstår imidlertid ikke tall over 10 ^ 307. Og det er omtrent det laveste tallet som du kan ha et heltall b og en firesifret eksponent n, så denne strategien må utelukkes for firesifret eksponenter generelt.
  • Hvis du prøver å beregne et tall som er hevet til en firesifret eksponent med håndkalkulatoren, vil du sannsynligvis få en feilmelding. Dette skyldes at selv 2 økt til 1000 tilsvarer omtrent 10 ^ 301, som er omtrent like høyt som at selv Excel-regneark kan gjøre beregninger. Du kan imidlertid bruke logaritmer til å omtrentliggjøre svaret, få et resultat i vitenskapelig notasjon med så mange signifikante tall for nøyaktighet som du trenger. Du vil fortsatt ende opp med nummeret 10 som er hevet til et 3- eller 4-sifret nummer, men du vil ha representert nummeret mye mer meningsfylt.