Hvordan finne akselerasjon med konstant hastighet

 

Grafisk løsning

1.

Anta at hastigheten til en gjenstand er konstant. For eksempel, v (t) = 25 miles per time.

Graf denne hastighetsfunksjonen, måle v (t) med den vertikale aksen og tiden t med den horisontale aksen .

Merk at siden grafen er flat eller horisontal, er endringshastigheten sin med hensyn til tiden t null. Siden akselerasjon er hastigheten av hastighetsendring, må akselerasjonen i dette tilfellet være null.

4.

Multipliserer med hjulets radius, hvis du også vil bestemme hvordan langt reist hjulet.

Fraksjonell løsning

1.

Lag et forhold av endringen i hastighet over en tidsperiode dividert med lengden av perioden av tiden. Dette forholdet er hastigheten for hastighetsendring, og er derfor også gjennomsnittlig akselerasjon over den tidsperioden.

For eksempel, hvis v (t) er 25 mph, så v (t) ved tid 0 og tid 1 er v (0) = 25mph og v (1) = 25mph. Hastigheten endres ikke. Forholdet mellom endring i hastighet til tidsendring (dvs. gjennomsnittlig akselerasjon) er CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Det er klart at dette er lik null som er delt med 1, noe som er null.

2.

Merk at forholdet beregnet i trinn 1 bare er gjennomsnittlig akselerasjon. Du kan imidlertid omtrentliggjøre øyeblikkelig akselerasjon ved å lage de to punktene i tide hvor hastigheten måles så nært som du vil.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, [v (0.00001) -v (0 )] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Så klart er den øyeblikkelige akselerasjonen ved tid 0 også null miles per time-kvadrert, mens hastigheten forblir en konstant 25 mph. < /p>

3.

Plug i ethvert vilkårlig tall for tidspunkter, slik at de blir så nært som du vil. Anta at de bare er e fra hverandre, hvor e er et veldig lite nummer. Da kan du vise at den øyeblikkelige akselerasjonen er lik null for all tid t, hvis hastigheten er konstant for all tid t.

Fortsetter med eksempelet ovenfor, [v (t + e) ​​-v (t )] / [(t + e) ​​-t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e kan være så liten som vi liker, og t kan være et hvilket som helst tidspunkt vi liker og godt få det samme resultatet. Dette viser at hvis hastigheten er konstant 25 mph, er de øyeblikkelige og gjennomsnittlige akselerasjonene til enhver tid t alle null.

Folk bruker ofte ordet akselerasjon til å bety økende hastighet. For eksempel kalles den høyre pedalen i en bil gasspedalen fordi den er pedalen som kan få bilen til å gå raskere. I fysikken defineres akselerasjonen imidlertid mer bredt spesifikt, som hastigheten av hastighetsendring. For eksempel, hvis hastigheten endres lineært med tiden, som v (t) = 5t miles per time, så er akselerasjonen 5 miles per time-kvadrat, siden det er hellingen til grafen av v (t) mot t. Gitt en funksjon for hastighet, kan akselerasjonen bestemmes både grafisk og ved bruk av fraksjoner.