Et 2x2 eksempel
3x + 2y = 56x + 4y = 10
Dette system av ligninger er tydelig overflødig. Du kan opprette en ligning fra den andre ved bare å multiplisere med en konstant. Med andre ord, formidler de samme informasjon. Til tross for at det er to likninger for de to ukjente, x og y, kan løsningen av dette systemet ikke bli innsnevret til en verdi for x og en verdi for y. (X, y) = (1,1) og (5 / 3.0) både løse det, og mange andre løsninger. Dette er typen 'problem', denne mangel på informasjon, som fører til et uendelig antall løsninger i større likestillingssystemer.
A 3x3 Eksempel
x + y + z = 10x-y + z = 0
x \_ + \_ z = 5
[Underscores brukes bare for å opprettholde avstand.] Ved eliminasjonsmetoden , fjern x fra den andre raden ved å trekke den andre raden fra den første, og gi
x + y + z = 10
\_2y \_\_ = 10
x \_ + \_\_ z = 5
Eliminere x fra tredje rad ved å trekke den tredje raden fra den første.
x + y + z = 10
\_2y \_\_ = 10
\_\_y \_\_ = 5
Klart er de to siste ligningene ekvivalente. y er 5, og den første ligningen kan forenkles ved å eliminere y.
x + 5 + z = 10
\_\_y \_\_ = 5
eller
x + z = 5
y = 5
Merk at eliminasjonsmetoden vant ikke produserer en ni ce triangulær form her, som det gjør når det er en unik løsning. I stedet vil den siste ligningen (hvis ikke mer) bli absorbert i de andre ligningene. Systemet er nå av tre ukjente og kun to likninger. Systemet kalles 'underdetermined', fordi det ikke er nok likninger for å bestemme verdien av alle variablene. Et uendelig antall løsninger er mulige.