Uendelig løsningseliminering Metode

 

Et 2x2 eksempel

3x + 2y = 5
6x + 4y = 10
Dette system av ligninger er tydelig overflødig. Du kan opprette en ligning fra den andre ved bare å multiplisere med en konstant. Med andre ord, formidler de samme informasjon. Til tross for at det er to likninger for de to ukjente, x og y, kan løsningen av dette systemet ikke bli innsnevret til en verdi for x og en verdi for y. (X, y) = (1,1) og (5 / 3.0) både løse det, og mange andre løsninger. Dette er typen 'problem', denne mangel på informasjon, som fører til et uendelig antall løsninger i større likestillingssystemer.

A 3x3 Eksempel

x + y + z = 10
x-y + z = 0
x \_ + \_ z = 5
[Underscores brukes bare for å opprettholde avstand.] Ved eliminasjonsmetoden , fjern x fra den andre raden ved å trekke den andre raden fra den første, og gi
x + y + z = 10
\_2y \_\_ = 10
x \_ + \_\_ z = 5
Eliminere x fra tredje rad ved å trekke den tredje raden fra den første.
x + y + z = 10
\_2y \_\_ = 10
\_\_y \_\_ = 5
Klart er de to siste ligningene ekvivalente. y er 5, og den første ligningen kan forenkles ved å eliminere y.
x + 5 + z = 10
\_\_y \_\_ = 5
eller
x + z = 5
y = 5
Merk at eliminasjonsmetoden vant ikke produserer en ni ce triangulær form her, som det gjør når det er en unik løsning. I stedet vil den siste ligningen (hvis ikke mer) bli absorbert i de andre ligningene. Systemet er nå av tre ukjente og kun to likninger. Systemet kalles 'underdetermined', fordi det ikke er nok likninger for å bestemme verdien av alle variablene. Et uendelig antall løsninger er mulige.

Hvordan skrive den uendelige løsningen

Den uendelige løsningen for det ovennevnte systemet kan skrives i form av en variabel. En måte å skrive på er (x, y, z) = (x, 5,5-x). Siden x kan ta et uendelig antall verdier, kan løsningen ta et uendelig antall verdier. Når du starter med tre likninger og tre ukjente (variabler), kan du tenke at du har nok informasjon til å løse alle variablene. Når du imidlertid løser et system med lineære ligninger ved hjelp av eliminasjonsmetoden, kan du finne at systemet ikke er tilstrekkelig bestemt til å finne et unikt svar, og i stedet er et uendelig antall løsninger mulig. Dette skjer når informasjonen i en av ligningene i systemet er overflødig til informasjonen i de andre ligningene.