Hva er Matrix Factorization Method?

 

Mål

Hovedmålet med matrisefaktorisering er å redusere matrisesystemene i grunnleggende byggeklosser eller faktorer, slik at de bedre forstås og brukes til andre applikasjoner. Blant de viktigste eksemplene på hvilke matrisefaktoriseringsmetoder som brukes, er ortogonale eller enhetlige matrise og en triangulær matrise.

Betydning

Matrixfaktorisering er viktig for ulike rene og anvendte matematiske problemer. Den brukes i algebra, geometri, fysikk og astronomi. I teoretisk fysikk anses partikler i universet å være en del av et verdensvolum av braner, og samspill mellom ulike typer braner måles ved hjelp av matrisefaktorisering.

Eksempler

Eksempler på matrisefaktorisering kan være funnet i lineære ligninger, som kan defineres ytterligere ved hjelp av LU-dekomponering. Et system av den lineære ligningen Ax = b, A er en matrise som kan dekomponeres gjennom factoring, som igjen kommer opp med en øvre triangulær og nedre trekantet matrise. Dermed blir systemene Ux = L = 1b og L (Ux) = b faktorfaktorene til A og krever mindre tilleggs- og multiplikasjonsoperasjoner som skal løses. På samme måte uttrykker QR-faktoriseringen A som et produkt av QR, med Q uttrykt som en enhetlig matrise og R en øvre triangulær matrise. Ved å bruke det forrige systemet, kan Ax = b uttrykkes som Q (Rx) = b og løses med Rx = QTb = e, mens Rx = e kan løses gjennom tilbake-substitusjon.

Variasjoner

Matrixfaktorisering er uttrykt i ulike former, avhengig av operasjon og formål med studien. Disse inkluderer LU reduksjonen, som brukes til super databehandling og parallell databehandling, mens Cholesky dekomponering brukes til å faktorere ut kvadratroten av en gitt matrise. Blokk LU-dekomponering brukes i blokkmatematikk, mens enverdis dekomponering brukes når man fakturerer ekte eller komplekse matriser for å bestemme verdier som rang, rekkevidde og nullplass.

Programmer

Bortsett fra teoretisk fysikk, Metoden er også viktig for mer praktiske formål, som statistikk og signalbehandling. Definisjon av symmetri mellom matriser er også nødvendig i kvanteteori, mønstergenkjenning og modalanalyse. I matematikk er faktorisering en metode for å redusere et objekt for å bli et produkt av andre objekter (også kjent som faktorer), som igjen, da de ble multiplisert sammen, ville produsere det opprinnelige objektet. Matrisefaktoriseringsmetoden er en prosess for å ekstrahere to eller flere faktormatriser fra en gitt matrise, med begge faktormatriser som gir ytterligere definisjon av den opprinnelige matrisen.