Slik praktiserer du Factoring Quadratics

 

Lag dine egne problemer

Skriv din kvadratisk i skjemaet ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er konstanter.

2.

Bruk kvadratroten i kvadratisk formel hvis du vil unngå komplekse løsninger. Den kvadratiske formelen er x = [- b + / - u0026 # x221A; (b ^ 2-4ac)] / [2a]. Hvis b ^ 2-4ac u0026 0, så blir røttene dine komplekse.

For eksempel velger du b = 5 krefter ac til 6 eller mindre hvis du vil unngå komplekse røtter og bruke heltallskoeffisienter.

3.

Unngå fraksjonelle røtter, ikke ved å bruke den kvadratiske formelen som ovenfor, men i stedet bare ved å multiplisere binomialer som ikke har brøker for å gjøre kvadratisk.

For eksempel (2x + 3) (4x- 5) = 8x ^ 2 + 2x-15 klart vunnet 't må være innregnet i fraksjoner. Poenget med å unngå fraksjoner er selvfølgelig at factoring-metodene har et forsøk på å feile dem, og å åpne opp et stort utvalg av mulige svar kan være mer avansert eller tidkrevende enn det ønskes --- for eksempel (3x -1/4) (x + 4/5) = 3x ^ 2 + 43 / 20x-4/20.

Faktoreringsmetoder

1.

Faktor ved å gruppere. Dvs., for skjemaet ax ^ 2 + bx + c, finn faktorer for ac som legger til b. For eksempel, f.eks. for 8x ^ 2 + 2x-15, -120 = -12 --- 10 og -12 + 10 = -2. Skriv om kvadratisk, splitt opp b ved hjelp av disse nye tallene: 8x ^ 2-12x + 10x-15. Deretter trekker du ut vanlige faktorer fra par av vilkår: 4x (2x-3) +5 (2x-3). Så omgruppere: (4x + 5) (2x-3).

2.

Faktor ved omvendt FOIL-metode, dvs. ved å fylle ut blankene (\_x + \_) \_) ved hjelp av prøve og feil, samt logikk.

For eksempel, 8x ^ 2 + 2x-15 = (\_x + \_) (\_ x + \_). Klart for de to siste vilkårene, kan -3 og 5 eller 3 og -5 bli forsøkt. (\_x + 5) (\_ X-3). Dekomponering 8 til 4 og 2 gir to mulige permutasjoner: (2x + 5) (4x-3) og (4x + 5) (2x-3). Multiplikasjon av betingelsene viser raskt at den andre permutasjonen kommer langt nærmere det resultatet vi ønsker. Og bare bytte de negative tegnene gir oss akkurat det vi vil ha: (4x-5) (2x + 3).

3.

Faktor ved å bruke kvadratisk formel. For komplekse eller brøkdelte røtter er dette den foretrukne tilnærmingen. Bare faktor ut koeffisienten til x ^ 2 (å bli fakturert tilbake senere) for å starte med skjemaet x ^ 2 + bx + c. Skriv så omskriv det som (x - [- b +], (b ^ 2-4c)] / 2) (x - [- b - u0026 # x221A; (b 2-4c)] / [2]) . Nå multipliserer den med hvilken koeffisient du tidligere har uttalt. Merk at en rot fikk + og den andre fikk - foran radikalen. For eksempel blir 2x ^ 2 + 6x + 6 x ^ 2 + 3x + 3. De 2 vil bli fakturert tilbake senere. x ^ 2 + 3x + 3 kan nå bli innregnet i (x - [- 3 + u0026 # x221A; (3 ^ 2-4 --- 3)] / 2) (x - [- 3 - u0026 # x221A; 3 ^ 2-4 --- 3)] / [2]), som kan forenkles til (x + [3-3i] / 2) (x- [3 + 3i] / 2). Da er 2 fakturert tilbake for å gi 2 (x + [3-3i] / 2) (x- [3 + 3i] / 2).

Kvadratikk er polynomene i den andre graden, dvs. en sum av termer hvor minst ett begrep er et multiplum av to variabler, men ingen begreper går høyere enn dette. For eksempel er x ^ 2 + 3 og xy + 3y kvadratikk, men x + 3 og xy ^ 2 + x er ikke. En undervurdert oppgave å praktisere factoring av kvadratikk er å finne problemer som er rigget til å gi til visse tilnærminger. For eksempel, hvis du gjør opp og løser dine egne problemer, kan du bli sittende fast på noe mer avansert enn du forventer --- for eksempel noe som bare gir komplekse røtter (det vil si kvadratroten til et negativt tall).