Grunnleggende om matematisk modellering

 

Fakta Modeller er viktige for forståelsen av mange vitenskapelige konsepter og ideer. Enkeltpersoner har viet stor tid til å bygge og forbedre eksisterende modeller for å få en presis forståelse for en bestemt oppførsel. Noen eksempler på matematiske modeller inkluderer Bohr-atommodellen, Lorenz-modellen av atmosfæren og Lotka-Volterra-modellen av samspill mellom rovdyr og bytte.

Funksjoner

Foruten de nøyaktige eksemplene som er nevnt ovenfor, er modeller også vant til forstå generelle fysiske fenomener som lyd av et piano og smelting av is. Alle matematiske modelleringsideer kommer fra den virkelige verden. Ifølge Indiana University, modeller stammer fra forskere 'lyst til å forstå et fysisk fenomen.

Funksjon

Ifølge Indiana University, er det første trinnet i matematisk modellering å identifisere problemet. Det andre trinnet gjør problemet så presist som mulig ved å undersøke visse idealiseringer og tilnærminger som passer for problemet (dette er nødvendig fordi problemet må forstås i matematisk språk). For eksempel kan en psykolog som studerer rotteadferd i labyrinten bestemme at fargen på rotter er en irrelevant faktor for modelleringsproblemet. Imidlertid kan mengden lys i buret være en relevant faktor. Det tredje trinnet er å identifisere operative prosesser som skaper problemet og uttrykker disse operasjonene i symbolske og matematiske termer. trinn er å sammenligne resultatene som stammer fra den matematiske modellen til den virkelige verden (for å teste modellen for nøyaktighet og validitet).

Ex rikelig

Det er mange historiske eksempler innen matematisk modellering. Et av de mest fremtredende eksemplene er modellen for befolkningsvekst. Ifølge Duke University, i det 18. århundre, identifiserte Thomas Malthus at befolkningsveksten av mennesker er 'fundamentalt forskjellig fra veksten av matforsyningen for å mate den befolkningen.' Som et resultat foreslo han at befolkningsveksten er geometrisk (eller hva vi nå kaller eksponentiell) mens matforsyningsveksten er aritmetisk (eller lineær). Hans konklusjon var at hvis situasjonen er uendret, på et tidspunkt i fremtiden, vil verden gå tom for mat.

Programmer

Moderne matematisk modellering omhandler mer avanserte emner enn befolkningsvekst. For eksempel undersøkte en desember 2008 artikkel i Smart Materials and Structures Journal ideen om å forbedre tidligere modeller av piezoelektriske energisøkere (det elektriske potensialet som finnes i visse mineraler). Matematisk modellering er et område med anvendt matematikk som fokuserer på å studere matematikk i den virkelige verden. Den bruker kjente matematiske begreper fra fysikk, differensialligninger og analyse for å undersøke virkelige livssystemer som trafikkbelastning, biologisk mangfold og økonomisk økonomi. Språket i matematisk modellering kan brukes på en rekke vitenskapelige disipliner, inkludert psykologi, statsvitenskap, fysikk, ingeniørfag, sosiologi og datavitenskap.