Slik beregner du Fourier-serien

 

1.

Skriv funksjonen du vil representere og definer perioden. Dette sikrer at du tar i betraktning alle reelle verdier for x, og du kan teste om funksjonen er merkelig eller jevn.

2.

Bestem om funksjonen er merkelig eller jevn. Testen er i den medfølgende grafikken. Hvis du ikke klarer å få et resultat, kan du fortsatt beregne serien; denne testen lar deg bare ta en snarvei hvis du kan gjøre identifikasjonen. I disse integralene er L lik to ganger perioden, eller L = 2p.

3.

Beregn den første Fourier-koeffisienten, a0. Ved n = 0 er sinusfunksjonen i serien lik null, og cosinusfunksjonen er lik en. Dette gir ingenting annet enn funksjonen, f (x), for å integrere. Hvis funksjonen er jevn, er dette trinnet ikke nødvendig.

4.

Beregn cosinuskoeffisientene. Dette er a (n) mengdene. Igjen, dette trinnet er ikke nødvendig hvis du kan vise at funksjonen er jevn.

5.

Beregn sinuskoeffisientene. Dette er b (n) mengdene. Enda er dette trinnet ikke nødvendig hvis du kan vise at funksjonen er jevn.

6.

Konstruer Fourier-serien og beregne summen for så mange verdier av n som nødvendig for å oppnå nøyaktigheten du trenger.

En Fourier-serie er en numerisk metode som brukes til å representere periodiske funksjoner. Den generaliserte Fourier-serien er avledet ved å integrere den generelle trigonometriske serien. En Fourier-serie kan bare utgjøre en periodisk funksjon. En periodisk funksjon er en som eksisterer for alle reelle verdier og gjentar seg over et gitt intervall kalt perioden (p). Med andre ord, f (x + np) = f (x), hvor n representerer alle positive heltal. Beregning av Fourier-serien er et spørsmål om å beregne Fourier-koeffisientene.