Numerisk flytanalyse

 

Klassifisering

Det første trinnet i å bruke numeriske metoder for væskestrøm er å forstå likningene du bruker. Du kan velge å bruke enten de endelige volum eller endelige forskjellformene av de styrende ligningene, men det valget vil begrense, eller til og med diktere, den numeriske metoden du bruker.

Du bør også kunne klassifisere ligningene som enten hyperbolisk, elliptisk eller parabolisk. Denne klassifiseringen vil også påvirke hvilke metoder som skal brukes. En generell metode for å bestemme disse klassifiseringene er egenverdimetoden. Hvis ekvivalensverdiene er positive, er ligningen hyperbolisk. Hvis de er negative, er ligningen elliptisk. Endelig betyr null nullverdier at ligningen er parabolisk.

Geometri og grenser

Når du forstår klassifikasjonen og formen til de styrende ligningene, må du forstå forståelsen av problemets geometri. Dette gjør det mulig å definere egnede grenseforhold.

For eksempel vil du pålegge en 'glidende' tilstand langs en overflate parallell med strømmen i en viskøs væske. Dette betyr at hastigheten i alle retninger ved overflaten er lik null. For usynlig strømning vil en tangentiell strømningsbetingelse bli satt. Noen grenser kan settes til konstant temperatur eller trykk. Uansett forholdene må du identifisere dem tidlig.

I tillegg må du opprette passende innledende forhold. Dette gjelder for hvilken som helst flyt, uansett om det er tidsavhengig. Feil opprinnelige forhold for et stabilt problem kan føre til at numeriske metoder avviker i stedet for å konvergere til en løsning.

Grids and Meshes

Numeriske metoder beregner løsningsverdier på diskrete punkter.

En av nøkkelfaktorene i gridgenerering er å forstå og lokalisere områder med høy gradient. Disse er områder i strømmen hvor noen variable som trykk, hastighet eller temperatur endres raskt, som nær en overflate som er tangentiell til en viskøs strømning. Høye gradienter krever flere beregningspoeng enn områder med små gradienter. Et nett har tilstrekkelig avgrensning for å fange disse gradienter, men det er ineffektivt å gjøre hele nettverket så raffinert.

Eksplisitt Finite Difference Techniques

Du kan løse hyperbolske og parabolske partielle differensialligninger (PDEer) ved hjelp av 'marsjerende' løsninger , hvor en beregning gjøres et punkt i tid eller mellomrom, og deretter blir verdien brukt til å beregne neste punkt i tid eller rom. Lax-Wendroff-metoden er en marcheringsteknikk som er nøyaktig i rekkefølge i både tid og rom, men derivasjonen er vanskelig og tungvint. En av de enkleste metodene for å utlede og programmere er MacCormacks teknikk. Det ble først utviklet i 1969 og, som Lax-Wendroff-metoden, er nest rekkefølge nøyaktig i både tid og rom.

Implisitt Finite-Difference Techniques < / h2> Implisitte metoder avviger fra eksplisitte metoder slik beregningene gjøres ved hvert trinn. Implisitte metoder beregner en løsning for hele nettverket ved hvert beregningstrinn i stedet for marsjerer det.

En klassisk implisitt metode er Crank-Nicholson-teknikken. Denne teknikken krever en løsning på et tri-diagonalt system bestående av de endelige forskjellene som styrer hvert punkt i nettverket. Denne metoden er ikke effektiv for meget store masker, men det er generelt nødvendig med implisitte teknikker for å løse elliptiske ligninger.

Finite-volummetoder

Når de integrerte formene av de styrende ligningene blir brukt, blir en finite-volummetode nødvendig. I stedet for et rutenett, bruker finite-volummetoden et maske av endelige celler . Verdiene ret urned fra metoden er ikke verdier på bestemte punkter, men gjennomsnittsverdier beregnet på sentrene til de cellene. En fordel at finite-volummetoder har overfinite-differanse metoder er at de lett tilpasses til ikke-jevne masker. I motsetning til finite volumer må finite-differanse metoder gå gjennom en rekke transformasjonsberegninger før en løsning for et ikke-jevnt nett er mulig. Du kan ikke løse de grunnleggende ligningene som styrer væskestrømmen analytisk, selv med forenkling av forutsetninger. Du må løse komplekse væskestrømproblemer ved hjelp av numeriske metoder i stedet. Mange metoder er tilgjengelige for en analytisk fluiddynamikanalytiker (CFD), men hver avhenger av typen flyt, klassifiseringen av de styrende ligningene, strømmenes geometri og mange andre variabler.