Hvordan bestemmer jeg en Curve Maxima?

 

1.

Beregn det generelle første derivatet. For eksempel, hvis kurven er beskrevet av funksjonen (x ^ 4) / 4 - (2x ^ 3) / 3 - (3x ^ 2) / 2, er det første derivatet lik x ^ 3 -2x ^ 2 -3x .

2.

Sett det første derivatet lik null og løse. Dette er vanligvis best oppnådd av factoring. Ved å fortsette eksemplet er den fakturerte formen for det første derivatet x * (x-3) * (x + 1). Det første derivatet er derfor lik null da x = 0,3, -1. Poengene på kurven som korresponderer med disse x-verdiene, er lokale minima, lokale maxima eller salepunkter.

3.

Beregn det generelle andre derivatet. Fortsatt eksemplet, det andre derivatet er 3x ^ 2 - 4x - 3.

4.

Plugg inn x-verdiene der det første derivatet er null til den andre derivatfunksjonen . Tegnet på det andre derivatet ved disse x-verdiene forteller om de er lokale minima (andre derivative positive), lokale maksima (andre derivat negative) eller sadler (andre derivat null). I eksemplet ovenfor, når x = 0 er det andre derivatet lik -3; når x = 3 er det andre derivatet lik 12; Når x = -1 er det andre derivatet lik 4. Kurven har derfor en lokal maksima ved x = 0 og lokale minima ved x = -3, -1.

Tips og advarsler

  • Hvis funksjonen ikke er enkel, kan du prøve å bruke kvadratisk ligning for å løse poengene der det første derivatet er null.
  • En kurve maxima er et punkt på en kurve slik at y-verdien av funksjonen til hver side av dette punktet (f (x + ') og f (x-') for eksempel) er mindre enn y-verdien av fungere ved punktet (f (x)). De lokale maksima og minima er forskjellige enn de absolutte maksima og minima, som krever det ekstra trinnet å sjekke y-verdiene til funksjonen i enden av det angitte området. Å finne de lokale minima-, maxima- og sadelpunktene krever kunnskap om derivater.